本解説では4751は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4751と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
4751は素数である
結論を書くと4751は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4751の約数は1と4751だけなので、4751は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4751を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4751は640番目の素数
まずは4751が何番目の素数か見てみましょう。
4751は1つ目の素数である「2」から数えて640番目の素数です。
4751の前の素数は？
4751が640番目の素数だと、4751の前の素数が知りたいと思います。
4751の1つ前の素数は4733です。
となると、4751の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4751の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
4751は双子素数？
次に4751が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4751の1つ前の素数は4733で、4751の1つ後の素数は4759なので、4751は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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4751はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4751がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、4751はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4751は、$4095\ <\ 4751\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4751はメルセンヌ素数でもありません。
4751の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4751の場合だと、4751の前の素数は4733なので、
素数砂漠の長さは$(4751-4733)-1=17$より、$17$となります。
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