本記事では4759は素数かどうか判定します。
4759が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4759は素数である
最初に結論を言うと4759は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4759の約数は1と4759のみなので、4759は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で4759を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4759は641番目の素数
まずは4759が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4759は1番目の素数である「2」から数えて641番目の素数です。
4759の前の素数は？
4759が何番目かわかると、4759の前の素数が知りたいと思います。
4759の1つ前の素数は4751です。
となると、4759の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4759の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
4759は双子素数？
次に4759が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4759の1つ前の素数は4751で、4759の1つ後の素数は4783なので、4759は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
4759はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4759がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、4759はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4759は、$4095\ <\ 4759\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4759はメルセンヌ素数でもありません。
4759の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4759の場合だと、4759の前の素数は4751なので、
素数砂漠の長さは$(4759-4751)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント