本記事では4783は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4783と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4783は素数である
結論を最初に書きます。
4783は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4783の約数は1と4783の2つだけなので、4783は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から4783をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4783は642番目の素数
まずは4783が何番目の素数か確認しましょう。
4783は1個目の素数である「2」から数えて642番目の素数です。
4783の前の素数は？
4783が何番目かわかると、4783の前の素数が気になってきます。
4783の1つ前の素数は4759です。
となると、4783の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4783の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
4783は双子素数？
次に4783が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4783の1つ前の素数は4759で、4783の1つ後の素数は4787なので、4783は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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4783はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4783がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、4783はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4783は、$4095\ <\ 4783\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、4783はメルセンヌ素数でもありません。
4783の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4783の場合だと、4783の前の素数は4759なので、
素数砂漠の長さは$(4783-4759)-1=23$より、$23$となります。
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