今回は4787は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4787を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
4787は素数である
結論を最初に書きます。
4787は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4787の約数は1と4787だけなので、4787は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で4787を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4787は643番目の素数
最初に4787が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4787は最初の素数である「2」から数えて643番目の素数です。
4787の前の素数は？
4787の順番がわかると、4787の前の素数を知りたくなりますね。
4787の1つ前の素数は4783です。
となると、4787の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4787の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
4787は双子素数？
次に4787が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4787の1つ前の素数は4783で、4787の1つ後の素数は4789なので、4787は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
4787はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4787がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、4787はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4787は、$4095\ <\ 4787\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、4787はメルセンヌ素数でもありません。
4787の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4787の場合だと、4787の前の素数は4783なので、
素数砂漠の長さは$(4787-4783)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント