このページでは4789は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4789が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
4789は素数である
結論を最初に書きます。
4789は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4789の約数は1と4789のみなので、4789は素数です。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で4789を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4789は644番目の素数
最初は4789が何番目の素数か確認しましょう。
4789は1番目の素数である「2」から数えて644番目の素数です。
4789の前の素数は？
4789の順番がわかると、4789の前の素数が知りたいと思います。
4789の1つ前の素数は4787です。
となると、4789の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4789の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
4789は双子素数？
次に4789が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4789の1つ前の素数は4787で、4789の1つ後の素数は4793なので、4789は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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4789はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4789がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、4789はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4789は、$4095\ <\ 4789\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、4789はメルセンヌ素数でもありません。
4789の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4789の場合だと、4789の前の素数は4787なので、
素数砂漠の長さは$(4789-4787)-1=1$より、$1$となります。
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