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4799は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は4799は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4799を見ていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

4799は素数である

最初に結論を言うと4799は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

4799の約数は1と4799のみなので、4799は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から4799を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4799の特徴

1つずつ解説していきます。

4799は646番目の素数

最初に4799が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4799は最初の素数である「2」から数えて646番目の素数です。

4799の前の素数は?

4799の順番がわかると、4799の前の素数を知りたくなるはずです。
4799の1つ前の素数は4793です。

となると、4799の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

4799の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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4799は双子素数?

次に4799が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4799の1つ前の素数は4793で、4799の1つ後の素数は4801なので、4799は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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4799はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4799がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、4799はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4799は、$4095\ <\ 4799\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、4799はメルセンヌ素数でもありません。

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4799の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4799の場合だと、4799の前の素数は4793なので、
素数砂漠の長さは$(4799-4793)-1=5$より、$5$となります。

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