この記事では4801は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4801と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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4801は素数である
最初に結論を言うと4801は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4801の約数は1と4801の2つだけなので、4801は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から4801をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4801は647番目の素数
まずは4801が何番目の素数か確認しましょう。
4801は最初の素数である「2」から数えて647番目の素数です。
4801の前の素数は？
4801が647番目の素数だと、4801の前の素数が気になってきます。
4801の1つ前の素数は4799です。
となると、4801の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4801の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
4801は双子素数？
次に4801が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4801の1つ前の素数は4799で、4801の1つ後の素数は4813なので、4801は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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4801はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4801がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、4801はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4801は、$4095\ <\ 4801\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、4801はメルセンヌ素数でもありません。
4801の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4801の場合だと、4801の前の素数は4799なので、
素数砂漠の長さは$(4801-4799)-1=1$より、$1$となります。
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