ここでは4889は素数かどうか解説していきます。。
4889は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
4889は素数である
先に答えを言うと4889は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4889の約数は1と4889の2つだけなので、4889は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4889を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4889は654番目の素数
最初に4889が何番目の素数か見てみましょう。
4889は1個目の素数である「2」から数えて654番目の素数です。
4889の前の素数は？
4889の順番がわかると、4889の前の素数を知りたくなりますね。
4889の1つ前の素数は4877です。
となると、4889の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4889の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
4889は双子素数？
次に4889が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4889の1つ前の素数は4877で、4889の1つ後の素数は4903なので、4889は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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4889はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4889がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、4889はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4889は、$4095\ <\ 4889\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、4889はメルセンヌ素数でもありません。
4889の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4889の場合だと、4889の前の素数は4877なので、
素数砂漠の長さは$(4889-4877)-1=11$より、$11$となります。
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