本解説では491は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも491を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
491は素数である
結論を最初に書きます。
491は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
491の約数は1と491しかないため、491は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で491を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
491は94番目の素数
最初は491が何番目の素数か見てみましょう。
491は1番目の素数である「2」から数えて94番目の素数です。
491の前の素数は？
491の順番がわかると、491の前の素数が気になってきます。
491の1つ前の素数は487です。
となると、491の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
491の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
491は双子素数？
次に491が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
491の1つ前の素数は487で、491の1つ後の素数は499なので、491は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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491はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
491がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、491はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
491は、$255\ <\ 491\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、491はメルセンヌ素数でもありません。
491の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
491の場合だと、491の前の素数は487なので、
素数砂漠の長さは$(491-487)-1=3$より、$3$となります。
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