本解説では4931は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4931は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4931は素数である
最初に結論を言うと4931は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4931の約数は1と4931のみなので、4931は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で4931をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4931は658番目の素数
まずは4931が何番目の素数か確認しましょう。
4931は1番目の素数である「2」から数えて658番目の素数です。
4931の前の素数は？
4931の順番がわかると、4931の前の素数が気になってきます。
4931の1つ前の素数は4919です。
となると、4931の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
4931の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
4931は双子素数？
次に4931が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4931の1つ前の素数は4919で、4931の1つ後の素数は4933なので、4931は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
4931はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4931がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、4931はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4931は、$4095\ <\ 4931\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、4931はメルセンヌ素数でもありません。
4931の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4931の場合だと、4931の前の素数は4919なので、
素数砂漠の長さは$(4931-4919)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント