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4933は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では4933は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4933を見ていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

4933は素数である

先に答えを言うと4933は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

4933の約数は1と4933だけなので、4933は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で4933を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4933の特徴

1つずつ解説していきます。

4933は659番目の素数

最初は4933が何番目の素数か見てみましょう。

4933は1番目の素数である「2」から数えて659番目の素数です。

4933の前の素数は?

4933の順番がわかると、4933の前の素数を知りたくなるはずです。
4933の1つ前の素数は4931です。

となると、4933の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

4933の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。

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4933は双子素数?

次に4933が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4933の1つ前の素数は4931で、4933の1つ後の素数は4937なので、4933は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。

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4933はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4933がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、4933はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4933は、$4095\ <\ 4933\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、4933はメルセンヌ素数でもありません。

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4933の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4933の場合だと、4933の前の素数は4931なので、
素数砂漠の長さは$(4933-4931)-1=1$より、$1$となります。

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