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4967は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では4967は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4967を見ていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

4967は素数である

結論を最初に書きます。
4967は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

4967の約数は1と4967のみなので、4967は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4967を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4967の特徴

1つずつ解説していきます。

4967は664番目の素数

最初に4967が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4967は1つ目の素数である「2」から数えて664番目の素数です。

4967の前の素数は?

計算できます4967の前の素数を知りたくなるはずです。
4967の1つ前の素数は4957です。

となると、4967の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧

4967の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。

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4967は双子素数?

次に4967が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4967の1つ前の素数は4957で、4967の1つ後の素数は4969なので、4967は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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4967はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4967がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、4967はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4967は、$4095\ <\ 4967\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、4967はメルセンヌ素数でもありません。

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4967の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4967の場合だと、4967の前の素数は4957なので、
素数砂漠の長さは$(4967-4957)-1=9$より、$9$となります。

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