本解説では4973は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4973と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4973は素数である
結論を最初に書きます。
4973は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4973の約数は1と4973のみなので、4973は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で4973を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4973は666番目の素数
最初は4973が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4973は1つ目の素数である「2」から数えて666番目の素数です。
4973の前の素数は？
4973が666番目の素数だと、4973の前の素数を知りたくなりますね。
4973の1つ前の素数は4969です。
となると、4973の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4973の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
4973は双子素数？
次に4973が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4973の1つ前の素数は4969で、4973の1つ後の素数は4987なので、4973は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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4973はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4973がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、4973はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4973は、$4095\ <\ 4973\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4973はメルセンヌ素数でもありません。
4973の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4973の場合だと、4973の前の素数は4969なので、
素数砂漠の長さは$(4973-4969)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
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