今回は4987は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4987が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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4987は素数である
結論を書くと4987は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4987の約数は1と4987の2つだけなので、4987は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から4987をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4987は667番目の素数
最初に4987が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4987は最初の素数である「2」から数えて667番目の素数です。
4987の前の素数は？
4987が何番目かわかると、4987の前の素数を知りたくなりますね。
4987の1つ前の素数は4973です。
となると、4987の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4987の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
4987は双子素数？
次に4987が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4987の1つ前の素数は4973で、4987の1つ後の素数は4993なので、4987は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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4987はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4987がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、4987はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4987は、$4095\ <\ 4987\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4987はメルセンヌ素数でもありません。
4987の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4987の場合だと、4987の前の素数は4973なので、
素数砂漠の長さは$(4987-4973)-1=13$より、$13$となります。
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