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499は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は499は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも499を見ていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

499は素数である

結論を書くと499は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

499の約数は1と499しかないため、499は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から499を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である499の特徴

1つずつ解説していきます。

499は95番目の素数

最初に499が何番目の素数か見てみましょう。

499は1個目の素数である「2」から数えて95番目の素数です。

499の前の素数は?

499が何番目かわかると、499の前の素数を知りたくなるはずです。
499の1つ前の素数は491です。

となると、499の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

499の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。

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499は双子素数?

次に499が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

499の1つ前の素数は491で、499の1つ後の素数は503なので、499は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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499はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

499がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、499はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$

となります。
499は、$255\ <\ 499\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、499はメルセンヌ素数でもありません。

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499の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

499の場合だと、499の前の素数は491なので、
素数砂漠の長さは$(499-491)-1=7$より、$7$となります。

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