本解説では4999は素数かどうか判定します。
4999は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4999は素数である
結論を最初に書きます。
4999は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4999の約数は1と4999のみなので、4999は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4999を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4999は669番目の素数
最初に4999が何番目の素数か確認しましょう。
4999は1番目の素数である「2」から数えて669番目の素数です。
4999の前の素数は？
4999の順番がわかると、4999の前の素数を知りたくなりますね。
4999の1つ前の素数は4993です。
となると、4999の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4999の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
4999は双子素数？
次に4999が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4999の1つ前の素数は4993で、4999の1つ後の素数は5003なので、4999は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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4999はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4999がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、4999はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4999は、$4095\ <\ 4999\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4999はメルセンヌ素数でもありません。
4999の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4999の場合だと、4999の前の素数は4993なので、
素数砂漠の長さは$(4999-4993)-1=5$より、$5$となります。
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