この記事では5は素数かどうか解説していきます。。
5と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5は素数である
最初に答えを言うと5は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5の約数は1と5だけなので、5は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で5を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5は3番目の素数
まずは5が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5は1個目の素数である「2」から数えて3番目の素数です。
5の前の素数は？
5が何番目かわかると、5の前の素数が気になってきます。
5の1つ前の素数は3です。
となると、5の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5は双子素数？
次に5が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5の1つ前の素数は3で、5の1つ後の素数は7なので、5は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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5はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が2のとき、$M_n=2^2-1=3$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=7$
となります。
5は、$3\ <\ 5\ <\ 7$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5はメルセンヌ素数でもありません。
5の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5の場合だと、5の前の素数は3なので、
素数砂漠の長さは$(5-3)-1=1$より、$1$となります。
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