本記事では5003は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5003を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5003は素数である
最初に答えを言うと5003は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5003の約数は1と5003のみなので、5003は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から5003をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5003は670番目の素数
最初に5003が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5003は1番目の素数である「2」から数えて670番目の素数です。
5003の前の素数は？
5003が何番目かわかると、5003の前の素数が知りたいと思います。
5003の1つ前の素数は4999です。
となると、5003の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5003の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
5003は双子素数？
次に5003が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5003の1つ前の素数は4999で、5003の1つ後の素数は5009なので、5003は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
5003はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5003がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5003はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5003は、$4095\ <\ 5003\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5003はメルセンヌ素数でもありません。
5003の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5003の場合だと、5003の前の素数は4999なので、
素数砂漠の長さは$(5003-4999)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント