本記事では5009は素数かどうか判定します。
5009が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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5009は素数である
結論を書くと5009は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5009の約数は1と5009の2つだけなので、5009は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から5009を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5009は671番目の素数
最初は5009が何番目の素数か見てみましょう。
5009は1番目の素数である「2」から数えて671番目の素数です。
5009の前の素数は？
5009が671番目の素数だと、5009の前の素数を知りたくなるはずです。
5009の1つ前の素数は5003です。
となると、5009の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5009の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
5009は双子素数？
次に5009が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5009の1つ前の素数は5003で、5009の1つ後の素数は5011なので、5009は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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5009はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5009がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、5009はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5009は、$4095\ <\ 5009\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、5009はメルセンヌ素数でもありません。
5009の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5009の場合だと、5009の前の素数は5003なので、
素数砂漠の長さは$(5009-5003)-1=5$より、$5$となります。
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