今回は5021は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5021を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5021は素数である
先に答えを言うと5021は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5021の約数は1と5021のみなので、5021は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から5021を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5021は673番目の素数
まずは5021が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5021は1番目の素数である「2」から数えて673番目の素数です。
5021の前の素数は？
5021が673番目の素数だと、5021の前の素数が気になってきます。
5021の1つ前の素数は5011です。
となると、5021の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5021の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5021は双子素数？
次に5021が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5021の1つ前の素数は5011で、5021の1つ後の素数は5023なので、5021は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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5021はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5021がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5021はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5021は、$4095\ <\ 5021\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、5021はメルセンヌ素数でもありません。
5021の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5021の場合だと、5021の前の素数は5011なので、
素数砂漠の長さは$(5021-5011)-1=9$より、$9$となります。
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