本解説では5023は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
5023は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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5023は素数である
最初に結論を言うと5023は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5023の約数は1と5023しかないため、5023は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で5023をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5023は674番目の素数
まずは5023が何番目の素数か見てみましょう。
5023は1個目の素数である「2」から数えて674番目の素数です。
5023の前の素数は？
計算できます5023の前の素数を知りたくなりますね。
5023の1つ前の素数は5021です。
となると、5023の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5023の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
5023は双子素数？
次に5023が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5023の1つ前の素数は5021で、5023の1つ後の素数は5039なので、5023は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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5023はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5023がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、5023はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5023は、$4095\ <\ 5023\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、5023はメルセンヌ素数でもありません。
5023の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5023の場合だと、5023の前の素数は5021なので、
素数砂漠の長さは$(5023-5021)-1=1$より、$1$となります。
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