このページでは5039は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5039を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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5039は素数である
結論を書くと5039は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5039の約数は1と5039の2つだけなので、5039は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から5039を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5039は675番目の素数
最初に5039が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5039は最初の素数である「2」から数えて675番目の素数です。
5039の前の素数は？
5039が何番目かわかると、5039の前の素数が気になってきます。
5039の1つ前の素数は5023です。
となると、5039の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5039の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
5039は双子素数？
次に5039が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5039の1つ前の素数は5023で、5039の1つ後の素数は5051なので、5039は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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5039はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5039がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5039はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5039は、$4095\ <\ 5039\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、5039はメルセンヌ素数でもありません。
5039の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5039の場合だと、5039の前の素数は5023なので、
素数砂漠の長さは$(5039-5023)-1=15$より、$15$となります。
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