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5051は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では5051は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5051は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

5051は素数である

最初に答えを言うと5051は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

5051の約数は1と5051の2つだけなので、5051は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で5051を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5051の特徴

1つずつ解説していきます。

5051は676番目の素数

最初に5051が何番目の素数かチェックしてみましょう。

5051は1個目の素数である「2」から数えて676番目の素数です。

5051の前の素数は?

5051が何番目かわかると、5051の前の素数が気になってきます。
5051の1つ前の素数は5039です。

となると、5051の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

5051の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。

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5051は双子素数?

次に5051が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5051の1つ前の素数は5039で、5051の1つ後の素数は5059なので、5051は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください

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5051はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5051がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、5051はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5051は、$4095\ <\ 5051\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、5051はメルセンヌ素数でもありません。

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5051の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5051の場合だと、5051の前の素数は5039なので、
素数砂漠の長さは$(5051-5039)-1=11$より、$11$となります。

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