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5081は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは5081は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5081は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

5081は素数である

結論を書くと5081は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

5081の約数は1と5081しかないため、5081は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で5081を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5081の特徴

1つずつ解説していきます。

5081は679番目の素数

まずは5081が何番目の素数かチェックしてみましょう。

5081は1番目の素数である「2」から数えて679番目の素数です。

5081の前の素数は?

5081が679番目の素数だと、5081の前の素数を知りたくなるはずです。
5081の1つ前の素数は5077です。

となると、5081の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

素数判定一覧

5081の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。

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5081は双子素数?

次に5081が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5081の1つ前の素数は5077で、5081の1つ後の素数は5087なので、5081は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください

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5081はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5081がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5081はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5081は、$4095\ <\ 5081\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、5081はメルセンヌ素数でもありません。

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5081の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5081の場合だと、5081の前の素数は5077なので、
素数砂漠の長さは$(5081-5077)-1=3$より、$3$となります。

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