本記事では5099は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5099が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5099は素数である
最初に答えを言うと5099は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5099の約数は1と5099の2つだけなので、5099は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から5099を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5099は681番目の素数
最初は5099が何番目の素数か見てみましょう。
5099は最初の素数である「2」から数えて681番目の素数です。
5099の前の素数は？
5099の順番がわかると、5099の前の素数を知りたくなりますね。
5099の1つ前の素数は5087です。
となると、5099の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5099の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
5099は双子素数？
次に5099が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5099の1つ前の素数は5087で、5099の1つ後の素数は5101なので、5099は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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5099はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5099がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、5099はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5099は、$4095\ <\ 5099\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5099はメルセンヌ素数でもありません。
5099の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5099の場合だと、5099の前の素数は5087なので、
素数砂漠の長さは$(5099-5087)-1=11$より、$11$となります。
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