このページでは5101は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5101を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?

5101は素数である
最初に結論を言うと5101は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5101の約数は1と5101しかないため、5101は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で5101を確認してみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
5101は682番目の素数
最初は5101が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5101は最初の素数である「2」から数えて682番目の素数です。
5101の前の素数は?
計算できます5101の前の素数が気になってきます。
5101の1つ前の素数は5099です。
となると、5101の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!
素数判定一覧
5101の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

5101は双子素数?
次に5101が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5101の1つ前の素数は5099で、5101の1つ後の素数は5107なので、5101は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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5101はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5101がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5101はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5101は、$4095\ <\ 5101\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、5101はメルセンヌ素数でもありません。

5101の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5101の場合だと、5101の前の素数は5099なので、
素数砂漠の長さは$(5101-5099)-1=1$より、$1$となります。

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