このページでは5113は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5113を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5113は素数である
先に答えを言うと5113は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5113の約数は1と5113しかないため、5113は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で5113を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5113は684番目の素数
最初に5113が何番目の素数か見てみましょう。
5113は最初の素数である「2」から数えて684番目の素数です。
5113の前の素数は？
計算できます5113の前の素数を知りたくなりますね。
5113の1つ前の素数は5107です。
となると、5113の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5113の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
5113は双子素数？
次に5113が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5113の1つ前の素数は5107で、5113の1つ後の素数は5119なので、5113は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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5113はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5113がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5113はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5113は、$4095\ <\ 5113\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5113はメルセンヌ素数でもありません。
5113の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5113の場合だと、5113の前の素数は5107なので、
素数砂漠の長さは$(5113-5107)-1=5$より、$5$となります。
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