今回は5119は素数であるか説明していきます！。
5119は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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5119は素数である
結論を書くと5119は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5119の約数は1と5119しかないため、5119は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から5119を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5119は685番目の素数
まずは5119が何番目の素数か見てみましょう。
5119は1番目の素数である「2」から数えて685番目の素数です。
5119の前の素数は？
5119が685番目の素数だと、5119の前の素数が気になってきます。
5119の1つ前の素数は5113です。
となると、5119の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5119の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
5119は双子素数？
次に5119が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5119の1つ前の素数は5113で、5119の1つ後の素数は5147なので、5119は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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5119はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5119がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、5119はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5119は、$4095\ <\ 5119\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、5119はメルセンヌ素数でもありません。
5119の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5119の場合だと、5119の前の素数は5113なので、
素数砂漠の長さは$(5119-5113)-1=5$より、$5$となります。
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