このページでは5147は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5147は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5147は素数である
結論を書くと5147は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5147の約数は1と5147のみなので、5147は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で5147を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5147は686番目の素数
最初は5147が何番目の素数か見てみましょう。
5147は1つ目の素数である「2」から数えて686番目の素数です。
5147の前の素数は？
5147が686番目の素数だと、5147の前の素数が気になってきます。
5147の1つ前の素数は5119です。
となると、5147の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5147の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5147は双子素数？
次に5147が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5147の1つ前の素数は5119で、5147の1つ後の素数は5153なので、5147は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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5147はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5147がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、5147はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5147は、$4095\ <\ 5147\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5147はメルセンヌ素数でもありません。
5147の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5147の場合だと、5147の前の素数は5119なので、
素数砂漠の長さは$(5147-5119)-1=27$より、$27$となります。
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