本解説では5171は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5171を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5171は素数である
最初に答えを言うと5171は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5171の約数は1と5171のみなので、5171は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から5171を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5171は689番目の素数
最初に5171が何番目の素数か確認しましょう。
5171は最初の素数である「2」から数えて689番目の素数です。
5171の前の素数は？
5171が何番目かわかると、5171の前の素数を知りたくなるはずです。
5171の1つ前の素数は5167です。
となると、5171の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5171の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
5171は双子素数？
次に5171が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5171の1つ前の素数は5167で、5171の1つ後の素数は5179なので、5171は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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5171はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5171がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、5171はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5171は、$4095\ <\ 5171\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、5171はメルセンヌ素数でもありません。
5171の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5171の場合だと、5171の前の素数は5167なので、
素数砂漠の長さは$(5171-5167)-1=3$より、$3$となります。
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