この記事では5179は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5179が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5179は素数である
最初に結論を言うと5179は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5179の約数は1と5179の2つだけなので、5179は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から5179をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5179は690番目の素数
まずは5179が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5179は最初の素数である「2」から数えて690番目の素数です。
5179の前の素数は？
5179が何番目かわかると、5179の前の素数を知りたくなるはずです。
5179の1つ前の素数は5171です。
となると、5179の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5179の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5179は双子素数？
次に5179が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5179の1つ前の素数は5171で、5179の1つ後の素数は5189なので、5179は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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5179はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5179がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、5179はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5179は、$4095\ <\ 5179\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、5179はメルセンヌ素数でもありません。
5179の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5179の場合だと、5179の前の素数は5171なので、
素数砂漠の長さは$(5179-5171)-1=7$より、$7$となります。
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