このページでは5209は素数かどうか解説していきます。。
5209が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5209は素数である
最初に答えを言うと5209は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5209の約数は1と5209の2つだけなので、5209は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で5209をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5209は693番目の素数
最初は5209が何番目の素数か確認しましょう。
5209は1つ目の素数である「2」から数えて693番目の素数です。
5209の前の素数は？
計算できます5209の前の素数が知りたいと思います。
5209の1つ前の素数は5197です。
となると、5209の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5209の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
5209は双子素数？
次に5209が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5209の1つ前の素数は5197で、5209の1つ後の素数は5227なので、5209は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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5209はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5209がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、5209はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5209は、$4095\ <\ 5209\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、5209はメルセンヌ素数でもありません。
5209の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5209の場合だと、5209の前の素数は5197なので、
素数砂漠の長さは$(5209-5197)-1=11$より、$11$となります。
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