この記事では523は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
523と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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523は素数である
最初に結論を言うと523は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
523の約数は1と523だけなので、523は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で523を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
523は99番目の素数
最初に523が何番目の素数かチェックしてみましょう。
523は1個目の素数である「2」から数えて99番目の素数です。
523の前の素数は？
523が99番目の素数だと、523の前の素数が気になってきます。
523の1つ前の素数は521です。
となると、523の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
523の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
523は双子素数？
次に523が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
523の1つ前の素数は521で、523の1つ後の素数は541なので、523は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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523はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
523がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、523はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
523は、$511\ <\ 523\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、523はメルセンヌ素数でもありません。
523の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
523の場合だと、523の前の素数は521なので、
素数砂漠の長さは$(523-521)-1=1$より、$1$となります。
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