本記事では5233は素数かどうか解説していきます。。
5233が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5233は素数である
最初に答えを言うと5233は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5233の約数は1と5233のみなので、5233は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で5233を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5233は696番目の素数
最初は5233が何番目の素数か見てみましょう。
5233は1番目の素数である「2」から数えて696番目の素数です。
5233の前の素数は？
5233が何番目かわかると、5233の前の素数を知りたくなりますね。
5233の1つ前の素数は5231です。
となると、5233の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5233の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5233は双子素数？
次に5233が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5233の1つ前の素数は5231で、5233の1つ後の素数は5237なので、5233は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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5233はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5233がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、5233はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5233は、$4095\ <\ 5233\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5233はメルセンヌ素数でもありません。
5233の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5233の場合だと、5233の前の素数は5231なので、
素数砂漠の長さは$(5233-5231)-1=1$より、$1$となります。
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