このページでは5237は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5237が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5237は素数である
結論を書くと5237は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5237の約数は1と5237しかないため、5237は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から5237を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5237は697番目の素数
最初に5237が何番目の素数か確認しましょう。
5237は1つ目の素数である「2」から数えて697番目の素数です。
5237の前の素数は？
5237が何番目かわかると、5237の前の素数を知りたくなるはずです。
5237の1つ前の素数は5233です。
となると、5237の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
5237の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
5237は双子素数？
次に5237が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5237の1つ前の素数は5233で、5237の1つ後の素数は5261なので、5237は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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5237はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5237がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5237はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5237は、$4095\ <\ 5237\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5237はメルセンヌ素数でもありません。
5237の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5237の場合だと、5237の前の素数は5233なので、
素数砂漠の長さは$(5237-5233)-1=3$より、$3$となります。
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