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5273は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では5273は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5273を見ていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

素数クイズ!

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目次

5273は素数である

最初に答えを言うと5273は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

5273の約数は1と5273の2つだけなので、5273は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で5273を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5273の特徴

1つずつ解説していきます。

5273は699番目の素数

最初は5273が何番目の素数か確認しましょう。

5273は1番目の素数である「2」から数えて699番目の素数です。

5273の前の素数は?

5273が何番目かわかると、5273の前の素数を知りたくなりますね。
5273の1つ前の素数は5261です。

となると、5273の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

5273の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。

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5273は双子素数?

次に5273が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5273の1つ前の素数は5261で、5273の1つ後の素数は5279なので、5273は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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5273はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5273がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、5273はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5273は、$4095\ <\ 5273\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、5273はメルセンヌ素数でもありません。

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5273の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5273の場合だと、5273の前の素数は5261なので、
素数砂漠の長さは$(5273-5261)-1=11$より、$11$となります。

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