ここでは5281は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5281を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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5281は素数である
最初に結論を言うと5281は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5281の約数は1と5281の2つだけなので、5281は素数です。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で5281をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5281は701番目の素数
最初は5281が何番目の素数か確認しましょう。
5281は最初の素数である「2」から数えて701番目の素数です。
5281の前の素数は？
計算できます5281の前の素数を知りたくなるはずです。
5281の1つ前の素数は5279です。
となると、5281の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5281の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
5281は双子素数？
次に5281が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5281の1つ前の素数は5279で、5281の1つ後の素数は5297なので、5281は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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5281はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5281がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、5281はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5281は、$4095\ <\ 5281\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、5281はメルセンヌ素数でもありません。
5281の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5281の場合だと、5281の前の素数は5279なので、
素数砂漠の長さは$(5281-5279)-1=1$より、$1$となります。
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