この記事では5297は素数であるか説明していきます！。
5297と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
5297は素数である
結論を書くと5297は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5297の約数は1と5297しかないため、5297は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で5297を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5297は702番目の素数
最初に5297が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5297は1つ目の素数である「2」から数えて702番目の素数です。
5297の前の素数は？
計算できます5297の前の素数を知りたくなるはずです。
5297の1つ前の素数は5281です。
となると、5297の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
5297の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5297は双子素数？
次に5297が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5297の1つ前の素数は5281で、5297の1つ後の素数は5303なので、5297は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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5297はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5297がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、5297はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5297は、$4095\ <\ 5297\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5297はメルセンヌ素数でもありません。
5297の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5297の場合だと、5297の前の素数は5281なので、
素数砂漠の長さは$(5297-5281)-1=15$より、$15$となります。
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