本記事では5303は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
5303が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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5303は素数である
先に答えを言うと5303は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5303の約数は1と5303のみなので、5303は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から5303を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5303は703番目の素数
最初は5303が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5303は最初の素数である「2」から数えて703番目の素数です。
5303の前の素数は？
5303が何番目かわかると、5303の前の素数を知りたくなるはずです。
5303の1つ前の素数は5297です。
となると、5303の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5303の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
5303は双子素数？
次に5303が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5303の1つ前の素数は5297で、5303の1つ後の素数は5309なので、5303は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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5303はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5303がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、5303はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5303は、$4095\ <\ 5303\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5303はメルセンヌ素数でもありません。
5303の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5303の場合だと、5303の前の素数は5297なので、
素数砂漠の長さは$(5303-5297)-1=5$より、$5$となります。
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