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5309は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では5309は素数かどうか解説していきます。。
5309は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

5309は素数である

結論を書くと5309は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

5309の約数は1と5309だけなので、5309は素数となります。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で5309を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5309の特徴

1つずつ解説していきます。

5309は704番目の素数

まずは5309が何番目の素数かチェックしてみましょう。

5309は最初の素数である「2」から数えて704番目の素数です。

5309の前の素数は?

5309の順番がわかると、5309の前の素数が知りたいと思います。
5309の1つ前の素数は5303です。

となると、5309の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

素数判定一覧

5309の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。

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5309は双子素数?

次に5309が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5309の1つ前の素数は5303で、5309の1つ後の素数は5323なので、5309は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。

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5309はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5309がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、5309はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5309は、$4095\ <\ 5309\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、5309はメルセンヌ素数でもありません。

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5309の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5309の場合だと、5309の前の素数は5303なので、
素数砂漠の長さは$(5309-5303)-1=5$より、$5$となります。

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