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5347は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは5347は素数かどうか判定します。
5347は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

5347は素数である

結論を最初に書きます。
5347は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

5347の約数は1と5347のみなので、5347は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で5347を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5347の特徴

1つずつ解説していきます。

5347は707番目の素数

最初は5347が何番目の素数か確認しましょう。

5347は1つ目の素数である「2」から数えて707番目の素数です。

5347の前の素数は?

5347が何番目かわかると、5347の前の素数が知りたいと思います。
5347の1つ前の素数は5333です。

となると、5347の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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5347の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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5347は双子素数?

次に5347が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5347の1つ前の素数は5333で、5347の1つ後の素数は5351なので、5347は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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5347はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5347がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、5347はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5347は、$4095\ <\ 5347\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、5347はメルセンヌ素数でもありません。

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5347の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5347の場合だと、5347の前の素数は5333なので、
素数砂漠の長さは$(5347-5333)-1=13$より、$13$となります。

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