今回は5351は素数かどうか判定します。
5351は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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5351は素数である
結論を書くと5351は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5351の約数は1と5351だけなので、5351は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から5351をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5351は708番目の素数
最初は5351が何番目の素数か見てみましょう。
5351は最初の素数である「2」から数えて708番目の素数です。
5351の前の素数は？
計算できます5351の前の素数が気になってきます。
5351の1つ前の素数は5347です。
となると、5351の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5351の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5351は双子素数？
次に5351が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5351の1つ前の素数は5347で、5351の1つ後の素数は5381なので、5351は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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5351はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5351がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、5351はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5351は、$4095\ <\ 5351\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、5351はメルセンヌ素数でもありません。
5351の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5351の場合だと、5351の前の素数は5347なので、
素数砂漠の長さは$(5351-5347)-1=3$より、$3$となります。
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