この記事では5381は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5381を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5381は素数である
最初に結論を言うと5381は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5381の約数は1と5381しかないため、5381は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で5381をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5381は709番目の素数
最初は5381が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5381は1番目の素数である「2」から数えて709番目の素数です。
5381の前の素数は？
計算できます5381の前の素数を知りたくなるはずです。
5381の1つ前の素数は5351です。
となると、5381の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5381の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
5381は双子素数？
次に5381が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5381の1つ前の素数は5351で、5381の1つ後の素数は5387なので、5381は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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5381はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5381がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、5381はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5381は、$4095\ <\ 5381\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5381はメルセンヌ素数でもありません。
5381の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5381の場合だと、5381の前の素数は5351なので、
素数砂漠の長さは$(5381-5351)-1=29$より、$29$となります。
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