この記事では5393は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5393と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
5393は素数である
先に答えを言うと5393は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5393の約数は1と5393だけなので、5393は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で5393をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5393は711番目の素数
まずは5393が何番目の素数か確認しましょう。
5393は最初の素数である「2」から数えて711番目の素数です。
5393の前の素数は？
計算できます5393の前の素数を知りたくなるはずです。
5393の1つ前の素数は5387です。
となると、5393の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5393の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
5393は双子素数？
次に5393が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5393の1つ前の素数は5387で、5393の1つ後の素数は5399なので、5393は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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5393はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5393がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、5393はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5393は、$4095\ <\ 5393\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、5393はメルセンヌ素数でもありません。
5393の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5393の場合だと、5393の前の素数は5387なので、
素数砂漠の長さは$(5393-5387)-1=5$より、$5$となります。
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