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5399は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では5399は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
5399と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

5399は素数である

最初に結論を言うと5399は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

5399の約数は1と5399のみなので、5399は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から5399を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5399の特徴

1つずつ解説していきます。

5399は712番目の素数

まずは5399が何番目の素数か確認しましょう。

5399は1個目の素数である「2」から数えて712番目の素数です。

5399の前の素数は?

5399が何番目かわかると、5399の前の素数が気になってきます。
5399の1つ前の素数は5393です。

となると、5399の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧

5399の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。

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5399は双子素数?

次に5399が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5399の1つ前の素数は5393で、5399の1つ後の素数は5407なので、5399は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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5399はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5399がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、5399はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5399は、$4095\ <\ 5399\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、5399はメルセンヌ素数でもありません。

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5399の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5399の場合だと、5399の前の素数は5393なので、
素数砂漠の長さは$(5399-5393)-1=5$より、$5$となります。

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