本記事では541は素数であるか説明していきます！。
541が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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541は素数である
最初に結論を言うと541は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
541の約数は1と541だけなので、541は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で541を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
541は100番目の素数
最初に541が何番目の素数か見てみましょう。
541は1つ目の素数である「2」から数えて100番目の素数です。
541の前の素数は？
541が何番目かわかると、541の前の素数を知りたくなりますね。
541の1つ前の素数は523です。
となると、541の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
541の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
541は双子素数？
次に541が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
541の1つ前の素数は523で、541の1つ後の素数は547なので、541は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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541はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
541がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、541はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
541は、$511\ <\ 541\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、541はメルセンヌ素数でもありません。
541の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
541の場合だと、541の前の素数は523なので、
素数砂漠の長さは$(541-523)-1=17$より、$17$となります。
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