この記事では5413は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
5413が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
5413は素数である
最初に答えを言うと5413は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5413の約数は1と5413の2つだけなので、5413は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5413を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5413は714番目の素数
最初は5413が何番目の素数か見てみましょう。
5413は最初の素数である「2」から数えて714番目の素数です。
5413の前の素数は？
5413が何番目かわかると、5413の前の素数が知りたいと思います。
5413の1つ前の素数は5407です。
となると、5413の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
5413の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5413は双子素数？
次に5413が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5413の1つ前の素数は5407で、5413の1つ後の素数は5417なので、5413は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
5413はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5413がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、5413はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5413は、$4095\ <\ 5413\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、5413はメルセンヌ素数でもありません。
5413の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5413の場合だと、5413の前の素数は5407なので、
素数砂漠の長さは$(5413-5407)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント