本解説では5417は素数であるか説明していきます！。
5417が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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5417は素数である
結論を書くと5417は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
5417の約数は1と5417だけなので、5417は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で5417をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5417は715番目の素数
最初に5417が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5417は1個目の素数である「2」から数えて715番目の素数です。
5417の前の素数は？
5417が何番目かわかると、5417の前の素数を知りたくなりますね。
5417の1つ前の素数は5413です。
となると、5417の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
5417の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
5417は双子素数？
次に5417が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5417の1つ前の素数は5413で、5417の1つ後の素数は5419なので、5417は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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5417はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5417がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、5417はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5417は、$4095\ <\ 5417\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、5417はメルセンヌ素数でもありません。
5417の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5417の場合だと、5417の前の素数は5413なので、
素数砂漠の長さは$(5417-5413)-1=3$より、$3$となります。
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