この記事では5419は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも5419を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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5419は素数である
最初に結論を言うと5419は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
5419の約数は1と5419しかないため、5419は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から5419をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5419は716番目の素数
最初に5419が何番目の素数かチェックしてみましょう。
5419は1個目の素数である「2」から数えて716番目の素数です。
5419の前の素数は？
5419の順番がわかると、5419の前の素数が気になってきます。
5419の1つ前の素数は5417です。
となると、5419の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5419の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
5419は双子素数？
次に5419が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5419の1つ前の素数は5417で、5419の1つ後の素数は5431なので、5419は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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5419はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5419がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、5419はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5419は、$4095\ <\ 5419\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、5419はメルセンヌ素数でもありません。
5419の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5419の場合だと、5419の前の素数は5417なので、
素数砂漠の長さは$(5419-5417)-1=1$より、$1$となります。
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