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5441は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では5441は素数かどうか解説していきます。。
5441は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

5441は素数である

結論を最初に書きます。
5441は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

5441の約数は1と5441の2つだけなので、5441は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で5441をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である5441の特徴

1つずつ解説していきます。

5441は719番目の素数

最初は5441が何番目の素数か確認しましょう。

5441は1つ目の素数である「2」から数えて719番目の素数です。

5441の前の素数は?

5441が719番目の素数だと、5441の前の素数が気になってきます。
5441の1つ前の素数は5437です。

となると、5441の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

5441の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。

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5441は双子素数?

次に5441が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

5441の1つ前の素数は5437で、5441の1つ後の素数は5443なので、5441は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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5441はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

5441がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、5441はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
5441は、$4095\ <\ 5441\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、5441はメルセンヌ素数でもありません。

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5441の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

5441の場合だと、5441の前の素数は5437なので、
素数砂漠の長さは$(5441-5437)-1=3$より、$3$となります。

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